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13_80 場合の数と確率 / 場合の数/順列/組合せ

積の法則を使った問題の解き方

著者名: OKボーイ
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積の法則

ものを数えるときの考え方として、和の法則積の法則というものがあります。今回はそのうちの積の法則について考えてみたいと思います。
まずは、以下の問題を見てください。
問題

A地点からB地点までは3通りの行き方があり、B地点からC地点までは2通りの行き方があります。A地点からC地点に行くとき、考えうる道順は全部で何通りあるでしょうか?

解説

このような問題は、次のように考えることができます。
まず、わかりやすくするために図に書いてみましょう。
ALT

                        
答え 6通り

このように、図を書いて数えれば答えを導くことができます。
しかし、確かに数えることができるのなら問題はないのですが、これが__数えられないような(数えるのに途方も無い時間がかかってしまう)場合は、どのように対処したらよいのでしょうか。
そのために必要なのが「積の法則」とよばれる計算方法になります。

まず分かりやすくするために、A地点からB地点に行く3通りの道をそれぞれa1、a2、a3とします。同じようにB地点からC地点へ行く2通りの道をそれぞれb1、b2とします。(図を参照してください。)

a1を通りCに行くためには、a1→b1a1→b2の2通りがあります。
同じようにa2を通りCに行くのにも、a2→b1a2→b2の2通り。
a3を通りCに行くのにも、a3→b1a3→b2も2通りです。

今の文章を図に表すと以下のようになります。
ALT



AからBにいくそれぞれの3通りに対して、B地点からC地点に行く方法2通りが決まるので、A地点からC地点に行く方法は、3×2=6通りと掛け算を使って計算ができます。

いかがでしたでしょうか?
和の法則、積の法則はわかっていても、和の法則と積の法則との使い分けに頭が混乱してしまう人も多いかと思いますので、次回は和の法則と積の法則の使い分けについて説明したいと思います。




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・積の法則を使った問題の解き方

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『教科書 数学A』 数研出版 
『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 

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