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14_80 式と証明 / 恒等式/等式の証明

分数の恒等式の解き方

著者名: ふぇるまー
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分数の恒等式


がxについての恒等式となるよう、定数aとbの値を定めなさい。


分数で恒等式について考えるときにはまず、両辺になにをかけたら分母が消えるかを考えましょう。この場合、(x+1)(2x−1)を両辺にかけると、分母が消えますね。

左辺は


右辺は


これを展開して整理すると

3x+1=a(2x−1)+b(x+1)
3x+1=2ax−a+bx+b
3x+1=(2a+b)x−a+b

この式がxについての恒等式となるのは、左辺と右辺の同じ次数の項の係数が等しくなるときなので

・2a+b=3
・−a+b=1

であればよいですね。この式を解くとa=2/3、b=5/3が求まります。


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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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