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14_80 高次方程式 / 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)

解の和が1、積が3/4となる2次方程式とその解を求める問題

著者名: ふぇるまー
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与えられた2数を解とする2次方程式の応用

解の和が"1"、積が"3/4"となる2次方程式とその解を求めなさい


2次方程式を求める

求める2次方程式の解をα、βとおくと、解と係数の関係により




また、与えられた2数を解とする2次方程式を求める方法により、求める2次方程式は

"(x−α)(x−β)=0"

とすることができます。"(x−α)(x−β)=0"を展開すると

"(x−α)(x−β)=x²−(α+β)+αβ=0"

"α+β=1、αβ=3/4"を代入して



が求める2次方程式となります。
続いてこの2次方程式の解を求めましょう。

2次方程式の解を求める


だと計算がしづらいので、両辺に4をかけます。



解の公式を用いて答えを求めます。











この値が2次方程式の解となります。


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・解の和が1、積が3/4となる2次方程式とその解を求める問題

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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