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14_80 高次方程式 / 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)

解の判別[2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときのmの範囲を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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2次方程式の解の判別

数学Ⅱの判別式の範囲での応用問題を解いてみましょう。

問題
2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときの定数mの範囲を求めましょう。


<ポイント>
2次方程式が異なる2つの虚数解をもつと読んで、「判別式"D<0"だな」と思いつくかがポイント

解法

「2次方程式が異なる2つの虚数解をもつ」ということは、与えられた2次方程式の判別式Dが、D<0であればよい。

D=(m)²−4・1・(m+2)=m²−4m−8

つまり"m²−4m−8<0"の解が、2次方程式が異なる2つの虚数解をもつためのxの範囲となります。

"m²−4m−8=0"として解の公式を用いてmの値を求めていきます。







つまり"2-2√3<m<2+2√3"のとき、2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつことになります。

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・解の判別[2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときのmの範囲を求める問題]

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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