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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

集合をマスターする!その②

著者名: laionet
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まえがきのようなものは集合をマスターする!その①をご覧下さい。

A∧B(AかつB、共通集合ともいいます)とA∨B(AまたはB、和集合ともいいます)の違いは?


まず注意点ですが、記号の∨∧は実際には大文字のUとUをひっくり返したように使います。

これは

AかつB、AまたはB


まさに言葉の意味道理です。AとBどちらにも含まれているか、最低限AかBのどちらかにあるかです。

では問題を使って見てみましょう。

問題 A={1,2,3,4} B={2,3,5} C={1,2,6} 
 
(1)A∧Bは?

A∧BつまりAでありBであるもの、なので答えは{1,2}です。

(2)A∨Bは?

A∨Bつまり最低限AかBのどちらかにあればいい、なので答えは{1,2,3,4,5}です。

(3)A∨B∨Cは?

3つになったとしても、(2)と同様に、最低限AかBかCのどれかにあればいい、なので答えは{1,2,3,4,5,6}です。

(4)Aの補集合∧B

Aの補集合は記号ではAの上に横棒を一本かいて、Aバー、Aインバースと言います。(学校で言われた言い方でやってください。)

Aの補集合とはAではないものということです。
なので、この(4)ではAではないものかつBであるものは?という意味になります。

Aの補集合は1,2,3,4以外です。Bは2,3,5なので

答えは{5}です。

問題とは関係ありませんがたまにø(空集合)というものもでてきます。これはなにもないということを表します。

それでは続きはその③へ

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・集合をマスターする!その②

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数研出版 サクシード数学Ⅰ+A

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