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14_80 高次方程式 / 複素数

複素数とはなにか

著者名: ふぇるまー
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"x²=−1"の解は?

これまで学習してきた2次方程式では、「"x²=−1"を満たすxの値はない」としてきました。数学Ⅱでは、"x²=−1"を満たすxの値が存在すると考えて数学を学習していきます。

複素数

この単元では、新しい数字を学びます。それが"i"です。
"i"とは、2乗すると"−1"となる数のことで、これを式で

"i²=−1"


と表します。
そして"i"を含む数字のことを複素数といいます。

"○+△i"
こんな形をした数字のことです。そして"○"の部分を"実部"、△の部分を"虚部"といいます。(※虚部に"i"はふくまれないので注意しましょう。)

例えば、複素数"1+2i"の実部は"1"、虚部は"2"となります。

複素数・実数・虚数の関係

複素数"a+bi"において"b=0"のとき、

"a+b×i=a+0×i=a"

すなわち"a"は実数となります。つまり、実数は複素数に含まれるといえます。(実数は複素数の中の1つなわけです。)

また複素数"a+bi"において"a≠0、b≠0"のとき、"a+bi"のことを虚数(きょすう)といいます。特に虚数"a+bi"において"a=0、b≠0"、すなわち"bi"のことを純虚数といいます。



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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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