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14_80 式と証明 / 多項式の乗法と除法

整式の除法[整式Aをx²+x+2で割ったときの商x-5、余が4x+7のとき、Aを求める問題]

著者名: ふぇるまー
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整式の割り算

整式Aを"x²+x+2"で割ったときの商が"x-5"、余が"4x+7"のとき、整式Aを求めなさい

このような問題について考えてみましょう。

※整式の除法が理解できている前提の問題なので、整式の除法がわからない人はまず「整式の除法[割り算を筆算を用いて]」を学習してからこの問題に戻ってきてください。

いきなり設問をみても難しいかと思うので、ここでも簡単な数字の式を使って閑雅て見ましょう。

14÷4

この式を計算してみましょう。

14÷4=3あまり2

となります。小学校の学習範囲ですがこの式を変形すると、

14=4×3+2

となりますよね。"A=14"、"B=4"、"Q=3"、"R=2"としたとき
A÷B=QあまりR

これを変形すると
A=BQ+R


という式が成り立ちます。これを与えられた問題に当てはめてみましょう。

Aはわからないので、そのまま"A"としましょう。"B=x²+x+2"、"Q=x-5"、"R=4x+7"とすると、"A=BQ+R"より

A=(x²+x+2)×(x-5)+4x+7

あとはこの式を解けば、整式Aが求まります。

A=x³+x²+2x-5x²-5x-10+4x+7
A=x³-4x²+x-3


あっているかどうかは実際にA÷Bをして確かめることができます。
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あっていますね!


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・整式の除法[整式Aをx²+x+2で割ったときの商x-5、余が4x+7のとき、Aを求める問題]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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