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14_80 式と証明 / 多項式の乗法と除法

整式の除法の練習問題[割り算のやり方]

著者名: ふぇるまー
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整式の除法の練習問題

様々なパターンの整式の割り算の解き方についてみていきましょう。

問題
次の整式の割り算を行いなさい。
(1) (3a³−2a+4)÷(a+3)
(2) (4x³+2x+x²−3)÷(x+x²+1)


(1) (3a³−2a+4)÷(a+3)

"3a³−2a+4"をよく見てみると、"a²"の項がないですね。このようなときは、次のように"a²"の項の部分をあけて筆算を行うと、計算がやりやすくなります。
ALT


まず、"a+3"になにをかけると"a³"に近づくかを考えます。"3a²"ですね。"3a²"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
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次に、"a+3"になにをかけると"−9a²"に近づくかを考えます。"−9a"ですね。"−9a"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
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同じように、"a+3"になにをかけると"25a"に近づくかを考えます。"25"ですね。"25"と"a+3"をかけたものを書いて引き算をします。
ALT


これ以上は割り算ができないので、ここで終了です。
以上のことから、商"3a−9a+25"、余り"−71"が求まりました。


(2) (4x³+2x+x²−3)÷(x+x²+1)

この問題のように、字数の順番がバラバラなときは、降べきの順に並べ直してから計算をしていきましょう。

4x³+2x+x²−3=4x³+x²+2x−3
x+x²+1=x²+x+1

あとはこれまで通り、筆算で割り算を行っていきます。
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商:"4x-3"、余:"x"が求まります。

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・整式の除法の練習問題[割り算のやり方]

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2013 数学Ⅱ 数研出版
2013 数学Ⅱ 東京書籍

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