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14_80 式と証明 / 多項式の乗法と除法

整式の除法[割り算を筆算を用いて]

著者名: ふぇるまー
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整式の除法

ここでは、整式の割り算について考えていきます。整式の割り算とは

(x³−2x²+3x−1)÷(x−1)

のような形をした式のことです。この計算を例に解き方についてみていきましょう。
といいたい所ですが、まずは簡単な数字を使った割り算で、筆算について復習しておきましょう。

149÷3

この計算を筆算を用いてやると、次のようになります。

ALT


整式の割り算も、考え方はこれと同じです。
与えられた式を筆算の形にしましょう。
ALT


まず"x−1"と"x³"に着目をします。
"x−1"になにをかけたら"x³"に近づくか」を考えます。"x²"ですね。
ALT


"x²"を上にたてて、"x−1"に"x²"をかけたものを下に書きます。
ALT


そして引き算をして、次の数をおろします。
ALT


今度は、「"x−1"になにをかけたら"−x²"に近づくか」を考えます。"−x"ですね。
"−x"を上にたてて、"x−1"に"−x"をかけたものを下に書きます。
ALT


そして引き算をして、次の数をおろします。
ALT


"x−1"になにをかけたら"2x"に近づくか」を考えます。"2"ですね。
"2"を上にたてて、"x−1"に"2"をかけたものを下に書き、引き算をします。
ALT


これ以上は割り切れませんので、割り算はここまでです。
以上の計算から、商"x²ーx+2"、余"1"が求まります。

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・整式の除法[割り算を筆算を用いて]

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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