新規登録 ログイン

12_80 図形と計量 / 三角比(座標/半円を用いた三角比)

90°+θの三角比[公式の証明]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
90°+θの三角比の公式の証明

θが0°≦θ≦90°のとき、次の公式が成り立ちます。





これらの公式を証明していきましょう。
証明

まず、次の図を用意します。

ALT


この図がどこから出てくるのかといわれると困るのですが、そういうものだと思って記憶してください。


△OACと△OBDは合同な三角形で、"∠AOC=∠BOD=θ"とします。
このとき、"∠BOC=90°+θ"と表すことができますが、説明をしやすくするために、"90°+θ=θ'"とします。

また、△OACと△OBDが合同であることから、点Aの座標をA(x,y)とすると、点Bの座標はB(−y,x)となることも頭にいれておきましょう。

sin(90°+θ)

ALT

∠BOC(θ')に着目したときに
sinθ'=x

また、∠AOC(θ)に着目したときに
cosθ=x

このことから、
sinθ'=cosθ

"90°+θ=θ'"なので
sin(90°+θ)=cosθ

が求まります。

cos(90°+θ)

ALT

∠BOC(θ')に着目したときに
cosθ'=−y

また、∠AOC(θ)に着目したときに
sinθ=y

このことから、
cosθ'=−sinθ

"90°+θ=θ'"なので
cos(90°+θ)=−sinθ

が求まります。

tan(90°+θ)

ALT

∠BOC(θ')に着目したときに


また、∠AOC(θ)に着目したときに


このことから



以上のことから、90°+θの三角比の3つの公式が証明できました。
Tunagari_title
・90°+θの三角比[公式の証明]

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 34,544 pt 
 役に立った数 60 pt 
 う〜ん数 22 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。