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12_80 図形と計量 / 三角比(座標/半円を用いた三角比)

0°≦θ≦180°のときの三角比の公式・相互関係

著者名: ふぇるまー
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三角比の公式

θが鋭角のとき、次の3つの公式が成り立ちました。





θが鋭角のときと同様に、0°≦θ≦180°のときもこの公式は成り立ちます。
ではどのように出題されるかということで、練習問題をみていきましょう。

練習問題

sinθが次の値のとき、cosθとtanθの値をそれぞれ求めなさい。


早速公式を使って解いていきましょう。

の公式より





さてここからが問題です。
cosθの値は「+」でしょうか、それとも「−」でしょうか。

ALT


図のように、θが第一象限(左)にある場合cosθの値はプラスに、θが第二象限(右)にある場合、cosθの値はマイナスとなります。

θが鋭角のとき、sinθ、cosθ、tanθはつねにプラスですが、0°≦θ≦180°の範囲でcosθとtanθはマイナスとなる場合があることを覚えておきましょう。

θが鋭角のとき

θが鋭角のとき、cosθ>0なので


このときtanθは


θが鈍角のとき

θが鈍角のとき、cosθ<0なので


このときtanθは



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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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