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14_80 式と証明 / 分数式

分数式の解き方[分数式の約分]

著者名: ふぇるまー
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分数式

"1/2"や"3/4"のような値を分数といいましたね。ここでは



のような、「整式/整式」の形をした値をみていきます。
2つの整式AとBがあるとき、「A/B」の形で表され、分母に文字が含まれる式のことを分数式といいます。
難しそうと思うかもしれませんが、これまで学習してきた分数と仕組みは同じです。

分数式の約分

まずは約分のしかたを覚えましょう。



この分数を約分すると



となります。分子と分母を共通の因数である3で割った形ですね。
同じように分数式でも、分母と分子に共通の値があれば約分できます。では、



これを約分してみます。数字は数字で、文字は同じ文字で約分を行います。






因数分解して約分

先ほどは分子と分母が単項式(項が1つ)の分数式について説明しました。
今度は、



のように、分子と分母が多項式の場合(項が複数ある)についてです。
約分は、かけ算の式でしかできないということを覚えておきましょう。
ということは、足し算と引き算で成り立っている



は、このままでは約分できないことになります。
こんなときは、式を因数分解してから約分することを覚えておきましょう。



の分子と分母を因数分解すると




これでかけ算の式となりました。
分子と分母の共通因数である(x+1)で分子と分母を割ると、




因数分解をしてから約分する

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2013 数学Ⅱ 東京書籍
2013 数学Ⅱ 数研出版

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