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12_80 図形と計量 / 三角比(座標/半円を用いた三角比)

三角比を学ぼう[座標を用いて三角比の拡張をする問題]

著者名: ふぇるまー
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三角比の拡張

これまでは三角形を用いて三角比を考えてきましたが、ここでは座標を用いて三角比を考えてみましょう。数学Ⅰの範囲では、座標を用いることで"0°〜180°"の三角比を考えるようになります。

まずは下図をみて次のことを覚えましょう。


ALT





※ただしθ=90°のときはx=0なのでtanθの値はなし


問題

ではこれを使ってどのように問題を解くのかをみていきましょう。
次のような図があったとします。


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半径が√2の円において、θ=135°とする。
このときのsinθ、cosθ、tanθの値を求めなさい。


△OPAにおいて∠POA=45°、∠PAOは直角なので、∠APO=45°であることがわかります。ということは、△OPAは、

PA:OA:PO=1:1:√2

の三角形ですね。
"OP=半径=√2"なので、このことからPの座標は(−1、1)となります。
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先ほどの公式より





となります。
解法への鍵は、点Pの座標を求められるかどうかです。

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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