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12_80 図形と計量 / 三角比(座標/半円を用いた三角比)

三角比の値がプラスの場合とマイナスの場合を考える(鋭角と鈍角)

著者名: ふぇるまー
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sin,cos,tanの正負

θが鋭角・鈍角のとき、三角比(sin,cos,tan)の値がプラスとなるか、それともマイナスとなるかを考えてみましょう。
座標を用いて三角比を表すとき、sin、cos、tanの値は次のように表すことができました。





ここでは、θが鋭角のときと鈍角のときの三角比の正負についてみていきましょう。





θが鋭角のとき、サイン、コサイン、タンジェントの値はつねに正になりました。

座標で見るとわかりやすいですね。
ALT

θが鋭角のとき点Pは第一象限にあります。つまり"x>0、y>0"なので、"sinθ>0、cosθ>0、tanθ>0"となります。

ALT

しかしθが鈍角のとき点Pは第2象限にあります。つまり"x<0、y>0"なので、"sinθ>0、cosθ<0、tanθ<0"となります。

このように、sin,cos,tanの正負はθが鋭角か鈍角かによって決まります。
以上のことをまとめるとこうなります。

角の大きさθ鋭角のとき鈍角のとき
sinθ
cosθ
tanθ




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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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