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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

2つの2次関数のグラフの共有点の座標を求める問題

著者名: ふぇるまー
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2つの放物線の共有点の座標を求める問題

2つの2次関数
・y=x²+3x-4
・y=−x²-x+2
の共有点の座標を求めなさい。


ここでは、2つの2次関数のグラフの共有点の座標を求める問題にチャレンジしてみましょう。
ポイント
2つの式を連立させてxとyの値を求める。
その値が共有点の座標となる。


ちなみにグラフを書くと次の図のようになります。
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解法

・y=x²+3x-4
・y=−x²-x+2

を連立させて2つの式を満たすxとyの値を求めていきます。

x²+3x-4=−x²ーx+2
2x²+4x-6=0
x²+2x-3=0
(x-1)(x+3)=0
x=1、-3

x=1のとき
y=1²+3・1-4=0

x=-3のとき
y=(-3)²+3・(-3)-4=-4

以上のことから(1,0)、(-3,-4)が2つの放物線の共有点となります。

確かめ

これらの値を"y=x²+3x-4"と"y=−x²-x+2"に代入して式が成り立つかを確認することで、正しいかどうかを確かめることができます。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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