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12_80 2次関数 / 2次関数の最大・最小値

2次関数y=x²-2x+aについて、最大値と最小値と定義域から定数aの値を求める問題

著者名: ふぇるまー
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問題

2次関数y=x²−2x+aについて
(1) −2≦x≦0のときに最小値が−1となるような定数aの値
(2) 0≦x≦4のときに最大値が5となるような定数aの値

を求めてみましょう。


最大値と最小値の応用の問題です。

(1) −2≦x≦0のときに最小値が−1となるような定数aの値

まずは"−2≦x≦0"の範囲で"y=x²−2x+a"のグラフを書いてみましょう。

最大値、最小値の問題は、グラフを書くことで9割解けたといっても過言ではありません。見やすいグラフを書くように心がけましょう。

ALT


"−2≦x≦0"の範囲を赤矢印で記してありますが、この範囲でグラフが最小値をとるのは、"x=0"のときです。グラフからx=0のときy=aなのが読み取れますが、この値が−1ということなので

a=−1

以上のことから、"−2≦x≦0"の範囲においてa=−1のときに、2次関数"y=x²−2x+a"の最小値が−1となることがわかります。

(2) 0≦x≦4のときに最大値が5となるような定数aの値

同じように、"0≦x≦4"の範囲でグラフを書いてみましょう。

ALT


"0≦x≦4"の範囲を赤矢印で記してありますが、この範囲でグラフが最大値をとるのは、"x=4"のときです。グラフからx=4のとき、y=8+aが読み取れますが、この値が5ということなので

5=8+a
a=−3

以上のことから、"0≦x≦4"の範囲においてa=−3のときに、2次関数"y=x²−2x+a"の最大値が5となることがわかります。

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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