新規登録 ログイン

12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式の応用[解から2次不等式を求める問題]

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
解から2次不等式を求める

問題
"ax²+bx+18>0"の解が"−2<x<3"のとき、a、bの値を求めなさい


この問題を考えてみましょう。いつもは「2次不等式→解」の流れでしたが、今回は逆で「解→2次不等式を考える」という流れですね。

まず、どのような2次不等式を解いたら"−2<x<3"が答えとなるかを考えます。

不等号の向き

求める2次不等式の左辺を"ax²+bx+c"と仮定したとき、不等号の向きは"ax²+bx+c0"となるか、それとも"ax²+bx+c0"となるのかを考えます。

不等式の解が"−2<x<3"ということは、"ax²+bx+c<0"となりそうですね。"ax²+bx+c>0"であれば解が"x<−2、3<x"となるはずです。

そして"−2<x<3"が解ということは"(x−3)(x+2)<0"が求める2次不等式となりそうです。


あとは、設問で与えられた条件"ax²+bx+18>0"にあうように"(x−3)(x+2)<0"を変形させていきます。

"(x−3)(x+2)<0"の左辺を展開して

x²−x−6<0

両辺に−1をかけて

−x²+x+6>0

両辺に3をかけて

−3x²+3x+18>0

以上のことから、"a=−3"、"b=3"であることがわかりますね。
式が正しいかは、求めた式を計算してみることで確かめることができます。

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 8,985 pt 
 役に立った数 13 pt 
 う〜ん数 3 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。