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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次方程式["2x²+2mx+2m+4=0"が実数解を持たないときのmの範囲を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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判別式を用いた応用問題

判別式"D=b²−4ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。

問題
2次方程式"2x²+2mx+2m+4=0"が実数解をもたないときの定数mの範囲を求めましょう。


mの値を求める

別のテキストで2次方程式"2x²+4x−m=0"が異なる2つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。という問題にチャレンジしていますが、考え方は同じです。

2次方程式が実数解を持たないための条件を思い出しましょう。
そう、"D<0"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。

D=b²−4acにおいて、a=2、b=2m、c=2m+4を代入すると

(2m)²−4・2・(2m+4)=4m²−16m−32

D<0より
4m²−16m−32<0
m²−4m−8<0

"m²−4m−8=0"として解の公式を用いてmの値を求めていきます。







つまり"2-2√3<m<2+2√3"のとき、2次方程式"2x²+2mx+2m+4=0"が実数解を持たないということになります。

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・2次方程式["2x²+2mx+2m+4=0"が実数解を持たないときのmの範囲を求める問題]

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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