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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

2次関数"y=2x²+4x-m"がx軸と異なる2点で交わるときのmの範囲を求める問題

著者名: ふぇるまー
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グラフがx軸と2点で交わる場合

問題
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と異なる2つの点で交わるとき、定数mの範囲を求めなさい。


ポイント
2次関数がx軸と異なる2点で交わるための条件は何だったかを思い出す。


解法

「x軸と異なる2点で交わる」状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でOKです。
ALT


では"y=2x²+4x−m"のグラフがx軸と異なる2点で交わるための条件を思い出しましょう。そう、"2x²+4x−m=0"としたときの判別式DがD>0の場合ですね。

D=b²−4acなので、a=2、b=4、c=-mを代入すると

(4)²-4・2・(-m)=16+8m

D>0なので
16+8m>0
8m>-16
m>-2

すなわち"m>−2"であれば、2次関数"y=2x²+4x−m"はx軸と異なる2つの点と交わることになります。
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・2次関数"y=2x²+4x-m"がx軸と異なる2点で交わるときのmの範囲を求める問題

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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