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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次方程式"x²-4x-k=0"の1つの解が2+2√3のときkの値を求める問題

著者名: ふぇるまー
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2次方程式の解法の応用

問題
2次方程式"x²-4x-k=0"の1つの解が2+2√3のときkの値を求めなさい。


[ポイント]
"x²-4x-k=0"の1つの解が"2+2√3"ということは、"x=2+2√3"のときに方程式が成り立つ。


解法

"x=2+2√3"を与えられた2次方程式に代入します。

(2+2√3)²-4(2+2√3)-k=0
4+8√3+12-8-8√3-k=0
8-k=0
k=8

つまりもとの式は、"x²-4x-8=0"であることがわかります。
本当に正しいか"x²-4x-8=0"を解いて確かめてみましょう。

解の公式より







となり、2つの解のうち1つが"2+2√3"となりましたね。
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2013 数学Ⅰ 東京書籍

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