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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式[A<B<Cの形をした連立不等式の解き方]

著者名: ふぇるまー
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2次不等式の連立不等式

連立不等式の問題で、一風変わった形をした問題を紹介します。
これまでの連立不等式は、例えば

次の2つの2次不等式
・A<B
・C<D
の2つの式を満たす値を求めなさい


という形でした。ここでは、
次の不等式
・A<B<C
を満たす値を求めなさい


という形をした問題です。
この形、以前にも1次不等式の単元で学習しましたよね。

練習問題

問題 次の不等式を解きなさい
8<x²−2x<15


一見、連立不等式には見えませんが、次のように考えます。
・8<x²−2x-①
x²−2x<15-②
これらの式を満たすxの値を求める


つまり以前学習した1次不等式の連立不等式の解き方と同様に、①と②を満たすxの範囲をそれぞれ求めて、その共通範囲を答えとすればよいのです。

まず①式は、
8<x²−2x
x²−2x−8>0
(x−4)(x+2)>0
x<−2、4<x -③

次に②式は、
x²−2x<15
x²−2x−15<0
(x−5)(x+3)<0
−3<x<5 -④

以上のことから、③と④を満たすxの範囲が答えとなります。

-3<x<−2、4<x<5

A<B<Cの形をした不等式は、
・A<
<C
の連立不等式の形に変形してから解く

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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