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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式の解き方[x-4x+6≧0,x-4x+6≦0の形をした問題]

著者名: ふぇるまー
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グラフがx軸と共有点をもたない場合

"y=ax²+bx+c"においてa>0かつD<0のとき、次のことがいえます。

"y=ax²+bx+c"において、a>0かつD<0のとき
・"ax²+bx+c≧0"の解は、すべての実数
・"ax²+bx+c≦0"の解は、解なし

"ax²+bx+c>0"、"ax²+bx+c<0"の場合

実際に問題を解きながら確認してみましょう。

問題 次の2次不等式を解きなさい
(1) x²−4x+6≧0
(2) x²−4x+6≦0


(1) x²−4x+6≧0

"y=x²−4x+6"としてグラフをかいてみましょう。
ALT


xがどのような値をとっても"y>0"となることがグラフから読み取れますね。
このことから、"x²−4x+6≧0 "の解は、すべての実数となります。

(2) x²−4x+6≦0

(1)と同様に、グラフを使って考えてみます。
ALT


"y<0"となるxの値は存在しないことがグラフから読み取れるはずです。このことから、"x²−4x+6≦0 "の解は、解なしとなります。

2次不等式は、判別式と"y=ax²+bx+c"としたときのグラフを用いて解くのが鉄則

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・2次不等式の解き方[x-4x+6≧0,x-4x+6≦0の形をした問題]

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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