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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題]

著者名: ふぇるまー
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2次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題]

2次不等式の計算連立不等式の仕方がマスターできたところで、2次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。

練習問題

問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
地上からボールを秒速20mの速さで真上に打ち上げます。
t秒後のボールの高さ"y"を"y=-2t²+32t"とするとき、30m≦y≦48mであるときのtの範囲を求めなさい


不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。

この文章題では使う2次不等式が与えられているので、これをフル活用します。
yの範囲が"30≦y≦48"なので、与えられた条件より

30≦-2t²+32t≦48

と表すことができます。この式を
30≦-2t²+32t
-2t²+32t≦48

に分解して、tの範囲を求めていきます。

30≦-2t²+32t

30≦-2t²+32t
2t²-32t+30≦0
t²-16t+15≦0
(t-1)(t-15)≦0
1≦t≦15 -①

-2t²+32t≦48

-2t²+32t≦48
-2t²+32t-48≦0
t²-16t+24≧0
(t-2)(t-12)≧0
t≦2、12≦t -②

①、②より
・1≦t≦2
・12≦t≦15

の範囲で、ボールの高さyが30m≦y≦48mの範囲にくることになります。
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2013 数学Ⅰ 数研出版

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