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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式の文章題[長方形の面積を考える問題]

著者名: ふぇるまー
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2次不等式の文章問題[長方形の面積を考える問題]

2次不等式の計算連立不等式の仕方がマスターできたところで、2次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。

練習問題

問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
周囲の長さは40cmの長方形がある。この長方形の面積Sが36cm²以上75cm²以下であるためには、縦の長さはどのような範囲である必要があるか求めなさい。


不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。


まず求める長方形の縦の長さを"x"とおきます。何を"x"とおくかが肝心です。このとき、長方形の横の長さは、"20-x"とおけますね。(ちなみに0<x<20)
(※ここがわからない場合は、中学校の図形を復習するようにしましょう。)

すると長方形の面積Sは、

S=x(20-x)

と表すことができます。問題よりSの範囲が"36≦S≦75"なので

36≦x(20-x)≦75

この式を
36≦x(20-x)
x(20-x)≦75
に分解して、xの範囲を求めていきます。

36≦x(20-x)

36≦x(20-x)
36≦20x-x²
x²-20x+36≦0
(x-2)(x-18)≦0
2≦x≦18 -①

x(20-x)≦75

x(20-x)≦75
20x-x²≦75
x²-20x-75≧0
(x-5)(x-15)≧0
x≦5、15≦x -②

①、②に加えてxを定めたときの"0<x<20"を満たすxの範囲を考えたとき
2≦x≦5
15≦x≦18
が答えとなります。

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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