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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

共有点とは[2次関数のグラフとx軸との共有点の座標の求め方]

著者名: ふぇるまー
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共有点とは

ここで学習する「2次関数のグラフとx軸との共有点」とは、2次関数のグラフとx軸とが交わる点のことをいいます。グラフによっては、共有点が2個だったり、1個、またx軸との共有点がないというグラフもあります。

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この単元では「共有点の座標を求めなさい」という問題がよく出題されるので、そこを詳しくみていきましょう。

2次関数のグラフとx軸との共有点の座標

2次関数のグラフとx軸との共有点の座標を調べていきます。
まずは次のことを覚えましょう。

"y=ax²+bx+c"とx軸との共有点のx座標は、2次方程式ax²+bx+c=0"の解と等しい


問題
2次関数"y=2x²+4x−6"とx軸との共有点の座標を求めなさい


先ほど説明した、「"y=ax²+bx+c"とx軸との共有点のx座標は、2次方程式ax²+bx+c=0"の解と等しい」にならって解いてみましょう。

まず2次方程式2x²+4x−6=0の解を求めます。

2x²+4x−6=0 ー①
(2x−2)(x+3)=0
x=1、−3

つまり共有点のx座標は、x=1、x=−3となることがわかります。
この値を①に代入して

x=1のときy=0
x=−3のときy=0

この計算からわかるように、共有点のy座標は必ず0となります。これはグラフで確認をするとよくわかります。
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そもそも共有点とは2次関数のグラフとx軸とが交わる点のことをいうので、当たり前といえば当たり前のことです。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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