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12_80 数と式/集合 / 2次方程式/解の公式

判別式の応用[2次方程式が実数解をもつための範囲を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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判別式を用いた応用問題

判別式"D=b²−4ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。

問題
"2x²+4x−m=0"が異なる2つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。


初めて見ると「なんじゃこりゃー!?」となりそうですが、大丈夫。今までやってきたことを使いこなせれば、ちゃんと解くことができます。

まず、2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件を思い出しましょう。そう、"D>0"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。

a=2、b=4、c=−mを"D=b²−4ac"に代入すると

D=4²−4・2・(−m)=16+8m

これが0より大きいときに、2次方程式は異なる2つの実数解をもつわけですから

16+8m>0

これを解くと、m>−2

すなわち"m>−2"であれば、2次方程式"2x²+4x−m=0"は異なる2つの実数解をもつことになります。

いかがでしょう。何も新しいことはありませんね。臆せずにがんばっていきましょう!
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・判別式の応用[2次方程式が実数解をもつための範囲を求める問題]

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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