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12_80 数と式/集合 / 2次方程式/解の公式

判別式とは[2次方程式の判別式"D"と解の個数を求める問題]

著者名: ふぇるまー
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判別式とは

a≠0のとき、"ax²+bx+c=0"の解の個数について考えてみましょう。
"ax²+bx+c=0"を解いて解の個数を数えればOKです。しかしこれでは時間がかかってしまうので、とある式を用いることで、わざわざ2次方程式を解かなくても解の個数を把握することが可能です。それが判別式です。

<判別式>
D=b²−4ac


a≠0のとき、"ax²+bx+c=0"において、b²−4acのことを判別式といい、Dで表します。

判別式を用いて解の個数を調べる

では、どうやってこの判別式で解の個数を調べるかですが、次の3つのことを覚えましょう。

D>0のとき、異なる2つの実数解をもつ

D=0のとき、1つの実数解をもつ
(1つの解のことを"重解"という)

D<0のとき、実数解は0個


判別式の不等号で解の個数がわかるんですね。
では早速、練習問題を通して、判別式に慣れていきましょう。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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