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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

もう1つの解の公式"ax²+2b'x+c=0"の解を求める問題

著者名: ふぇるまー
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もう1つの解の公式

2次方程式"ax²+bx+c=0"の解は、解の公式を用いて



で求めることができました。ここでは、bが2の倍数であるときに限って使えるもう1つの解の公式について紹介しましょう。

bが2の倍数であることを明確にするために、次の2次方程式の解を考えます。

ax²+2b'x+c=0
※b=2b'

このときxの値は、



で求めることができます。
一般的な解の公式比べてルートの中が簡単になっていますね。
では早速、練習問題を解きながらこの解の公式に慣れていきましょう。

練習問題

問題 次の2次方程式を解きなさい
3x²+4x−9=0


与えられた式を"ax²+bx+c=0"として考えたとき、bは2の倍数(4)ですから、先ほど学習した解の公式を使うことができます。解の公式より





この公式を使うときは、p(bの1/2)を用いるように気をつけましょう。

ちなみに、もちろんですが、普通の解の公式を使って解を求めることも可能ですので、自分が使いやすい方を用いて解くのがいいでしょう。
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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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