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12_80 2次関数 / 2次関数の最大・最小値

2次関数[最大値最小値があれば、それを求める問題]

著者名: ふぇるまー
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2次関数の最大値と最小値

最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限りません。次の問題をみてみましょう。

練習問題

関数"y=x²+2x+2"(−2<x<1)
に最大値と最小値があれば、それらを求めなさい


まずはグラフをかきます。
最大値最小値を求めるためには、必ずグラフをかくようにしましょう。

"y=x²+2x+2"を平方完成すると、"y=(x+1)²+1"なので、グラフは次のようになります。
ALT


そして赤矢印に囲まれた範囲が、−2<x<1の範囲です。
ここで注意しなければならないのは、定義域"−2x1"です。不等号に"="が入っていませんね。つまり、x=−2、x=1のときのyの値は勘定にいれないということになります。

このとき最大値は、与えられた条件ではわからないので、「最大値なし」となります。
一方で、最小値は、x=−1のときにyの値が最小の値1となります。

・最大値なし
・最小値1(x=−1)


最大値と最小値を求める問題だからといって、必ずしも最大値と最小値がどちらも存在するとは限らない。

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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