新規登録 ログイン

12_80 その他 / その他

連立3元1次方程式の解き方と問題

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
連立3元1次方程式とは

・x+y=4
・x−y=2


この2つの1次式を満たすxとyの値をもとめるには、連立方程式を解けばよかったですね。これまで学習してきた連立方程式は、基本的に文字が2つ、式が2つの組み合わせでした。

今回は、文字が3つ式が3つの連立3元1次方程式の解き方について、問題を一緒に解きながら解説します。

練習問題

問題 次の3元1次方程式を解きなさい
①:x+y+z=9    
②:2x+3y−2z=5 
③:3x−y+z=7


2つの式を選んで、文字を1つ消す

まず、①、②、③の中から好きな式を2つ選んで、x、y、zのうち1つを消していきましょう。文字を消すとは、連立方程式の解き方でやったように、①+②や②−③をして消去するということです。(慣れてくると計算がしやすい式を選びますが、まずは好きな式を選んでやってみましょう。)

ちなみにこれを2セットやります。

①と③

まずは①と③を使ってzを消していきます。
zを消すためには、①−③をすればいいですね。なぜ引き算をするかがわからない人は、テキスト「加減法:連立方程式の解き方」を見返しておきましょう。

①−③をすると、−2x+2y=2
整理して、

x−y=−1 ー④


①と②

上の計算でzが消去できたので、ここでもzが消えるように工夫をします。zの係数がそろっていないので、①を2倍してzの係数をそろえてから計算をしましょう。

①×2+②より
4x+5y=23 ー⑤

出てきた2つの式を連立方程式として解く

式を選んで文字を1つ消すを2セット行うと、新しい式が2つ出てきたと思います。ここでは④と⑤ですね。2つの式ができたら、これらの式を連立方程式として解いていきます。

④:x−y=−1
⑤:4x+5y=23


④×4−⑤より、−9y=−27
整理して、y=3

これを④に代入すると
x−3=−1
x=2

最後に、①にx=2、y=3を代入すると、z=4が求まります。

答えがあっているか確かめましょう

文字を満たす値が求まったら、その値が正しいか確かめをしましょう。
確かめには、問題で与えられた式にx=2、y=3、z=4を代入してみて、式が成り立つかどうかを確認すればOKです。

②"2x+3y−2z"にx=2、y=3、z=4を代入すると

2×2+3×3−2×4=5

 
③"3x−y+z"に x=2、y=3、z=4を代入すると

3×2−3+4=7

となり、すべての式が成り立ちます。
よってこれらの値は正しいということが確認できましたね。



Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅰ 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 152,426 pt 
 役に立った数 258 pt 
 う〜ん数 64 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。