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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

2次関数のグラフの平行移動[y=ax²+bx+cをどう移動するとy=a'x²+b'x+c'となるか]

著者名: ふぇるまー
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2次関数のグラフの平行移動

y=ax²+qy=a(x-p)²y=ax²+bx+cのグラフのかきかたで見てきたように、"y=ax²+bx+c"のグラフは、"y=ax²"のグラフを平行移動したものです。

ここでは、"y=ax²+bx+c"のグラフを平行移動して、"y=a'x²+b'x+c'"のグラフに重ねるということをやってみましょう。

問題 次の2つの関数について、①の関数のグラフをどのように平行移動したら②の関数のグラフと重なるか考えてみよう。

① y=x²+4x+9
② y=x²-4x+7


教科書にはいろいろと書いてあるかもしれませんが、まずは次のことを覚えましょう。

2つの関数のグラフをかいて、頂点の座標を比べる


というわけでまずは、2つの関数のグラフをかいてみましょう。
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次に2つの関数のグラフの頂点を比べます。
①(−2、5)
②(2、3)

ですね。この2つの頂点の関係を調べていきます。
まずx座標を見てみると、「−2→2」となっているので、x軸の正の方向に4移動していることがわかります。

次にy座標を見てみると、「5→3」となっているので、y軸の負の方向に2移動していることがわかります。

以上のことから、②のグラフは①のグラフをx軸方向に4、y軸方向に−2移動すると求まることがわかりますね。

2つの関数においてどれだけ平行移動したかを調べるためには、2つの関数のグラフをかいて、頂点の座標を比べる

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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