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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

平方完成[y=ax²+bx+cをy=a(x−p)²+qの形にする]

著者名: ふぇるまー
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平方完成とは

2次関数y=ax²+bx+cのグラフをかいたり頂点を求めたりするのに必要なテクニックを紹介します。平方完成というテクニックですが、要するに、y=ax²+bx+cをy=a(x−p)²+qの形にすることです。試しに

x²−2x+5

をa(x−p)²+qの形にしてみましょう。
まず、定数項以外の部分"x²−2x"を(x−p)²の形にできないかを考えます。

 x²−2x
=x²−2x+1−1
=(x−1)²−1

とできますね。このことから

 x²−2x+5
=(x−1)²−1+5
=(x−1)²+4

となります。
それでは練習問題を通して、このテクニックに慣れていきましょう。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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