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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

2次関数[y=a(x-p)²のグラフの書き方・グラフの平行移動]

著者名: ふぇるまー
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y=a(x−p)²のグラフ

y=ax²のグラフの書き方についてはすでに学習済みかと思います。
ここでは"y=(x−2)²"のような、"y=a(x−p)²"の形をした2次関数のグラフの書き方について解説していきましょう。

"y=x²"と"y=(x−2)²"のグラフの関係

まず試しに"y=x²"のグラフを書いてみましょう。

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"y=a(x−p)²"のグラフは、"y=ax²"のグラフを平行移動させたものです。教科書にはいろいろと書いてあるかもしれませんが、まずは次のことを覚えましょう。

"y=a(x−p)²"のグラフは、"y=ax²"のグラフをx軸の方向にp平行移動する

※"y=a(x−p)²のときはx軸の正の方向に、"y=a(x+p)²のときはx軸の負の方向に

つまり"y=(x−2)²"のグラフは、"y=x²"のグラフをx軸方向に2移動させるので、次のグラフとなります。

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頂点の座標はどう変化するか

グラフをx軸方向に平行移動させたときに、頂点の座標がどう変化するのかについて考えてみましょう。"y=x²"の頂点は(0、0)ですが、グラフを移動したことによって頂点の座標も変化します。

"y=ax²"のグラフを平行移動して"y=a(x−p)²"としたとき、そのグラフの頂点は(p、0)となる。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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