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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

平行移動とは[座標を使ってわかりやすく説明]

著者名: ふぇるまー
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座標の平行移動

中学校で、図形の平行移動について学習しましたよね。あれと同じように、座標上の点を移動することを平行移動といいます。ここでは、座標上の点を平行移動させたときに、点の座標がどう変化するかについて解説していきます。

座標上の点の移動

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図の2つの点A(1,1)とB(3,1)を見てください。互いにy座標の値は同じなので、点Bは点Aをx軸方向に"+2"移動した点であるといえます。(もしくは、点Aは点Bをx軸方向に"−2"移動した点ともいえます。)

続いて点C(2,3)と点D(2,5)に注目してください。互いにx座標の値は同じなので、点Dは点Cをy軸方向に"+2"移動した点であるといえます。(もしくは、点Cは点Dをy軸方向に"-2"移動した点ともいえます)。

「x軸方向に○○移動する」、「y軸方向に○○移動する」ことを、座標を平行移動といいます。一般的に、「x軸方向に"+2"移動する」という場合は+をかかずに、「x軸方向に2移動する」とかきます。

これらのことを応用して、問題には次のような形で出題されます。
練習問題

問題 次の点Aをx軸方向に3、y軸方向に−2平行移動した点の座標を求めなさい。
A(2,4)


※座標の平行移動について考えるときは、必ずグラフをかいてから考える癖をつけるようにしましょう。

まずは点Aを座標上にとります。
ALT


x軸方向に3、y軸方向に−2ですからまず、①x軸の正の方向に3移動しましょう。続いて②x軸の正の方向に3移動した点からy軸の負の方向に2移動します。

ALT


図のようにうまくいきましたか?
平行移動したとの座標は(5,2)となりますね。

慣れてきたらグラフをかかずに、(2+3,4-2)と計算をしてもかまいませんが、まずはグラフをかいて1つずつ丁寧に解いていきましょう。計算スピードはおのずと上がってはずです。
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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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