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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

1次関数[最大値と最小値の求め方]

著者名: ふぇるまー
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1次関数の最大値と最小値

ここでは、1次関数"y=f(x)"の最大値最小値についてみていきます。ポイントは次の2つです。

・最大値と最小値の意味をしっかりとおさえる
・値域との違いを理解する


"f(x)=x"で、定義域が"0≦x≦4"とします。"y=x"の最大値と最小値を求めるためにはまず、この関数の値域について考えていきます。

ALT


この関数の値域は、グラフより"0≦y≦4"ですね。この値域の中で、yの値が最大となるものを最大値、最小となるものを最小値といいます。ここでは、

最大値4(x=4)
最小値0(x=0)

最大値、最小値の後ろ(もしくは前)に、xがどの値のときに最大値、最小値となるのかを書き入れるようにしましょう

値域はyの範囲のことで、最大値/最小値は、値域の中でyの値が最大となるもの、最小となるものをさす


練習問題

問題 次の関数の最大値と最小値を求めなさい
(1) y=ーx(x≦1)
(2) y=2x−2(x≦2)

※関数について考えるときは、必ずグラフをかいてから考える癖をつけるようにしましょう。

(1) y=ーx(x≦1)

まずはグラフをかきます。
ALT


"x≦1"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は"−1≦y≦○○"。下限はわかるのですが、与えられた条件だけでは上限がどこなのかがわかりませんね。このように、値域の上限がわからない場合、最大値はなしとなります。

最大値 なし
最小値 −1(x=1)

(2) y=2x−2(x≦2)

まずはグラフをかきます。

ALT


"x≦2"の範囲を実線で、それ以外の部分を点線でかいています。
値域は"○○≦y≦2"。上限はわかるのですが、与えられた条件だけでは下限がどこなのかがわかりませんね。このように、値域の下限がわからない場合、最小値はなしとなります。

最大値 2(x=2)
最小値 なし


ちょっといじわるな問題でしたが、「最大値なし/最小値なしという答えがありえる」ということを頭に入れておきましょう。
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・1次関数[最大値と最小値の求め方]

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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