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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

命題とは[命題の意味・命題の真偽と練習問題]

著者名: ふぇるまー
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命題とは

数学的に正しいか正しくないか判断できるもの命題といいます。例えば

2は偶数である

これは数学的に正しいですね。一方で

10は3の倍数である

は数学的に正しくはありません。「数学的に正しいか正しくないか」と難しい言葉で書いてありますが、このようにパッと見て正しいか正しくないかを判断するだけですので、難しく考える必要はありません。

大切なのは、間違っていようが間違っていまいが、その正誤が判断できるもの命題という点です。


命題にならないもの

100は小さな数字である

これは命題でしょうか。答えはNOです。
先ほど書いたように、間違っていようが間違っていまいが、その正誤が判断できるものが命題です。

100という数字は、10から見れば大きいですが、1000から見れば小さいですね。このように、パッと見ただけでは正しいか正しくないかの判断ができないものは、命題にはなりません

命題の真偽

命題が正しいことを、「その命題は(しん)である」といいます。「2は偶数である」という命題は正しいので、真となります。

一方で命題が間違っていたときは、「その命題は(ぎ)である」といいます。「10は3の倍数である」という命題は間違っているので、偽となります。

ではここまで学習してきたことを、練習問題を通してみにつけていきましょう。

練習問題

問題 
次の命題の真偽を答えなさい。

(1)3は素数である
(2)2+3+4=10


(1)3は素数である

3の約数は{1、3}なので、これは素数の条件を満たしていますね。
よってこの命題は真です。

(2)2+3+4=10

数式の命題が与えられたときは、左辺と右辺が正しいかどうかをチェックします。

左辺=2+3+4=9
右辺=10

左辺≠右辺ですね。よってこの命題は偽となります。
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・命題とは[命題の意味・命題の真偽と練習問題]

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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