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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

ド・モルガンの法則を使う練習問題

著者名: ふぇるまー
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ド・モルガンの法則

ここでは、ド・モルガンの法則を使う練習問題を一緒に解きながら、ド・モルガンの法則の理解を深めていきましょう。

練習問題

問題
U={1,2,3,4,5}を全体集合とするとき

集合A={1,3,5}
集合B={1,4}
のとき、を求めなさい。


まずは、ベン図をかきます。ベン図を上手くかけるかが、集合の問題を解く最大のポイントともいえるので、しっかりとかけるようにしておきましょう。

ALT



、つまり、"「Aじゃない」かつ「Bじゃない」"ですが、ベン図を見れば一目瞭然で


とわかるのですが、ここでは「ド・モルガンの法則を用いて求めよ」とのことなので、ド・モルガンの法則を使って解いていきます。

ド・モルガンの法則より

なので、まず「A∪B」を求めて、それに含まれていない範囲(バー)を探すことから始めましょう。

"A∪B"ということは、「AかBの最低でもどちらか一方に含まれている」ということなので、ベン図の色がかかった部分が"A∪B"となります。

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さて、求めなければならないものは、(「AまたはB」じゃない)ですので、上図の色がかかったところ以外の部分が、となります。ベン図にすると、次の色がかかった部分がそれです。

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つまり


ド・モルガンの法則より


ド・モルガンの定理も、ベン図をうまく使うことで解決できる

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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