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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

集合[全体集合とは・補集合とは・練習問題]

著者名: ふぇるまー
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全体集合と補集合

全体集合とは

全体集合U={1,2,3,4,5}

という表し方があるとします。「全体集合Uって、ただの集合とは何か違うの?」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでしょうか。

「全体集合U={1,2,3,4,5}」が意味することは、
「この問題では、全体集合U={1,2,3,4,5}が、ここで存在する数字のすべてだと考えてね

ということです。図にすると次のようになります。

ALT


ベン図をかくときに、まず四角形で箱を作りますよね。その四角形で囲まれた中の部分が全体集合です。

部分集合と補集合

全体集合U={1,2,3,4,5}の中にある集合で、「集合A={1,3,5}」があるとします。
この集合Aは、全体集合U={1,2,3,4,5}に含まれているので、全体集合Uの部分集合であるといえます。全体集合Uと集合Aの関係を図にすると、次のようになります。

ALT


ちなみに全体集合Uの中で、集合Aに含まれない部分に色をかけてみました。
ALT


集合Aに含まれない部分のことを、「Aの補集合」といいます。そしてとかき、"「Aバー」"と読みます。「バー」は、「~ではない」を表す記号と覚えましょう。


では、ここまで学習してきたことがどんな形で問題に出されるかをみてみましょう。

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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