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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

3つの集合における共通部分と和集合

著者名: ふぇるまー
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3つの集合における共通部分と和集合

「集合Aと集合Bにおいて・・・」のように、2つの集合における共通部分や和集合に関しては、「集合[共通部分と和集合の覚え方]」でみてきました。ここでは、集合が3つあったときの共通部分和集合についてみていきます。

共通部分と和集合

集合A={1~10までの正の整数}
集合B={1~18の間の3の倍数}
集合C={1~20の間の素数}

これらの3つの集合の包含関係をみていきましょう。
わかりやすくするために、集合A、集合B、集合Cの要素をそれぞれ書きだしてみます。

集合A={1,2,,4,5,6,7,8,9,10}
集合B={,6,9,12,15,18}
集合C={2,,5,7,11,13,17,19}

集合A、集合B、集合Cの共通する要素は「3」であることがわかりました。
3つの集合の関係を図にすると、次のようになります。

ALT


斜線部に「3」が入ります。
集合Aにも集合Bにも集合Cにも含まれる要素の集合である斜線部のことを、「集合A,集合B、集合Cの共通部分」といいます。そして"A∩B∩C"と表し、「AかつBかつC」と読みます。
ここでいうと、

A∩B∩C={3}

ですね。

集合が2つでも3つでも、共通部分を表すために""の記号を使うことに変わりありません。同様にして、和集合を表すためには""を用います。
ALT


上の図の斜線部、集合Aまたは集合Bまたは集合Cの最低でも1つに属している要素の集合のことを「集合A、B、Cの和集合」といいます。そして"A∪B∪C"と表し、「AまたはBまたはC」と読みます。ここでいうと、

A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,17,18,19}

ですね。
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・3つの集合における共通部分と和集合

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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