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12_80 数と式/集合 / 集合と命題

集合[共通部分と和集合の覚え方]

著者名: ふぇるまー
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集合の共通部分と和集合

ここでは、集合の共通部分と、和集合についてみていきます。頑張って理解していきましょう。

共通部分 A∩B:AかつB

集合Aと集合Bにおいて、AにもBにも含まれる部分の話をします。

集合A={野球で使う道具の一覧}
集合B={サッカーで使う道具の一覧}

上に書いたような集合Aと集合Bがあったとしましょう。このとき、野球で使うし、サッカーでも使う道具といえば、"ボール"ですね。(「野球のボールとサッカーのボールは違うじゃん」という話はここではなしです。)つまり、ボールは集合Aにも集合Bにも含まれる要素となります。

いま述べたことを図にすると、次の図の斜線部にボールは入ります。

ALT


集合Aにも集合Bにも含まれている斜線部のことを集合Aと集合Bの共通部分といいます。そして"A∩B"と表し、「AかつB」と読みます。これを見たときには、「AとBどちらも満たす要素のことを言っているんだな」と理解できるようにしましょう。

和集合 A∪B:AまたはB

続いて、集合Aまたは集合Bのどちらか一方に含まれているものの話をします。
※さっきの野球とサッカーの話は忘れてください。

「集合Aまたは集合Bのどちらか一方に含まれている」ということは、「集合Aか集合Bの最低でもどちらかに属している」ことを指しますので、図にすると、次の図の斜線部になります。

ALT


つまり全部ですね。この斜線部のことを、集合Aと集合Bの和集合といいます。そして"A∪B"と表し、「AまたはB」と読みます。


それでは、練習問題を通してここで学習してきたことを身につけていきましょう。
練習問題

問題
次の集合Aと集合Bについて、A∩BとA∪Bを求めなさい
集合A={1,2,3,4,5}
集合B={3,4,5,6,7}


A∩B

A∩Bは「AかつB」。つまりAとBのどちらにも所属している要素の集合です。集合Aと集合Bのどちらにも含まれる要素は、「3,4,5」ですね。

A∩B={3,4,5}

A∪B

A∪Bは「AまたはB」。つまりAとBの少なくともどちらか一方に所属している要素の集合です。集合Aと集合Bの少なくともどちらか一方に含まれる要素は、「1,2,3,4,5,6,7」ですね。

A∪B={1,2,3,4,5,6,7}
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・集合[共通部分と和集合の覚え方]

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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