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12_80 数と式/集合 / 1次不等式

絶対値を含んだ1次方程式の計算

著者名: ふぇるまー
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絶対値を含んだ1次方程式の計算

絶対値を含んだ1次方程式の解き方について説明していきます。
まずは次の公式を覚えましょう。

a>0のとき
|x|=aの答えは、x=±a


言葉でみると理解しづらいかと思うので、実際に問題を解きながら、絶対値を含んだ1次方程式の解き方になれていきましょう。

練習問題

問題 次の方程式を解きなさい
(1) |x|=5
(2) |x-2|=-3


(1) |x|=5

先ほど紹介した公式では、「a>0のとき|x|=aの答えは、x=±a」と書いてありました。
実際に問題を解くときには、このようにごちゃごちゃと考えないで、「絶対値をはずして右辺に±をつける」ことで簡単に解くことができます。

|x|=5の場合、左辺の絶対値をはずして、右辺に±をつけます

x=±5

これが答えです。

(2) |x-2|=-3

(1)と違って、絶対値の中が"x"ではなくて"x-2"、そして右辺にはマイナスがついています。このような場合も同じで、絶対値をはずして右辺に±をつけていきます。

x-2=±(-3)

つまり、"x-2=±3"をみたすxの値が答えとなります。

"x-2=3"、"x-2=-3"をそれぞれ解くと"x=5、-1"が答えとなります。

絶対値を含んだ1次方程式を解くときは、絶対値をはずして右辺に±をつける

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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