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12_80 数と式/集合 / 1次不等式

1次不等式[A<B<Cの形をした連立不等式の問題の解き方]

著者名: ふぇるまー
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工夫をして解く連立不等式の問題

連立不等式の問題で、一風変わった形をした問題を紹介します。
これまでの連立不等式は、例えば

次の2つの不等式
・A<B
・C<D
の2つの式を満たす値を求めなさい


という形でした。ここでは、
次の不等式
・A<B<C
を満たす値を求めなさい


という形をした問題です。

練習問題

問題 次の不等式を解きなさい
5x-2<x+2<2x+6


一見、連立不等式には見えませんが、次のように考えます。
・5x-2<x+2-①
x+2<2x+6-②
これらの式を満たすxの値を求める


つまりこれまでの連立不等式の解き方と同様に、①と②を満たすxの範囲をそれぞれ求めて、その共通範囲を答えとすればよいのです。

まず①式は、
5x-2<x+2
5x-x<2+2
4x<4
x<1 -③

次に②式は、
x+2<2x+6
x-2x<6-2
-x<4
x>-4 -④

以上のことから、③と④を満たすxの範囲が答えとなります。

-4<x<1

A<B<Cの形をした不等式は、
・A<
<C
の連立不等式の形に変形してから解く

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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