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12_80 数と式/集合 / 実数/絶対値/平方根

循環小数[分数での表し方・循環小数を分数に変換する練習問題]

著者名: ふぇるまー
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循環小数を分数に変換する方法

循環小数を分数に変換する方法を、問題を解きながら解説していきましょう。

練習問題

問題 次の循環小数を分数で表せ
(1) 0.2323232323・・・
(2) 1.203203203203・・・


(1) 0.2323232323・・・

やり方は決まっていますので、まずはそのやり方を暗記するところから始めましょう。

"x=0.2323232323・・・"
としたとき、100xは、

"100x=23.23232323・・・"

ここで、"100x-x"をします。

 100x23.23232323・・・
  x 0.2323232323・・・
 99x23


x=23/99

"x"も"100x"も、小数点以下はつねに2と3が繰り返しでてくるので、"100x-x"は、きれいな整数となります。xは、"0.2323232323・・・"を表した文字でしたので、"23/99"が答えとなります。

(2) 1.203203203203・・・

先ほどと同じように"x=1.203203203203・・・"と考えたときに

"1000x=1203.20320・・・"

ここで、"1000x-x"をします。

 1000x1203.20320・・・
1.203203203203・・・
 999x1202


x=999/1202


(1)では100xで計算しましたが、(2)では1000xで計算をしました。なぜでしょう?
(2)を100xで計算をしてみれば、その理由がわかります。

"x=1.203203203203・・・"と考えたときに

"100x=120.320320・・・"となります。

ここで"100x-x"をしてみます。

 100x120.320320・・・
1.203203203203・・・
 999x


小数点以下の数字が合わないので、計算が非常にやりにくくなります。小数点以下の数字をあわせるために、(1)では100x、(2)では1000xとしたんですね。

小数点以下の数字が合うためには何倍すれば良いかを考える

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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