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12_80 数と式/集合 / 因数分解

2次式の因数分解[共通因数をくくり出してから因数分解をする問題]

著者名: ふぇるまー
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共通因数をくくり出してから因数分解をする問題

共通因数をくくり出してから因数分解をする方法を、練習問題を通して勉強しましょう。

練習問題

問題 次の式を因数分解せよ
(1) x⁴-3x³+2x²
(2) x⁴-9x²y²


(1) x⁴-3x³+2x²

このままだと因数分解がしにくいので、すべての項に共通する因数でくくり出せないかを考えます。
どうやら"x²"でくくり出せそうですね。

x⁴-3x³+2x²=x²(x²-3x+2)

あとは"(x²-3x+2)"を因数分解すればよいですね。因数分解の公式、"x²を用いて因数分解を行います。

x²(x²-3x+2)=x²(x-1)(x-2)


(2) x⁴-9x²y²

同じように、共通因数でくくり出せないかを考えます。
どうやら"x²"でくくり出せそうですね。

x⁴-9x²y²=x²(x²-9y²)

あとは"(x²-9y²)"を因数分解すればよいですね。因数分解の公式"a²-b²=(a+b)(a-b)"を用いて因数分解を行います。

x²(x²-9y²)=x²(x+3y)(x-3y)

因数分解を行う前に、くくり出せるものは先にくくりだしておく

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2013 数学Ⅰ 数研出版
2013 数学Ⅰ 東京書籍

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