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12_80 数と式/集合 / 多項式の加法・減法・乗法

整式の計算[加法と減法]と練習問題

著者名: ふぇるまー
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整式の加法と減法

整式の和と差は、同類項をまとめることで計算して求めていきます。言葉だと難しいので、実際に問題を解きながら解説しましょう。

問題
次の整式AとBにおいて、A+B、A-Bを計算しなさい。
・A=x³-4x+3
・B=2x³+x²+2x-5


A+B

まず、A+Bを求めます。AとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。

A+B=(x³-4x+3)+(2x³+x²+2x-5)

ここで、同類項を1つにまとめてxについて降べきの順に整理します。

 A+B
=(x³-4x+3)+(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3+2x³+x²+2x-5
=(1+2)x³+x²+(-4+2)x+3-5
=3x³+x²-2x-2

AとBをたてに並べて次のように計算する方法もあります。

      x³     -4x +3
+    2x³+x²    +2x -5
(1+2)x³+x²(-4+2)x3-5

=3x³+x²-2x-2

※同類項がきちんとたてに並ぶように式を並べること。


A-B

次にA-Bを求めます。同様にして、AとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。

 A-B
=(x³-4x+3)-(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3-2x³-x²-2x+5
=(1-2)x³-x²+(-4-2)x+3+5
=-x³-x²-6x+8

加法と同じように、AとBの式をたてに並べて、次のように計算する方法もあります。

  x³  -4x+3
x³+x²+2x-5
 (1-2)x³-x²(-4-2)x+3+5

x³x²-6+8

※同類項がきちんとたてに並ぶように式を並べること。


練習問題

次の整式AとBについて、A+2Bを計算しなさい
・A=x³-4x+3
・B=2x³+x²+2x-5


ちょっとややこしい問題がでてきましたが、これも一緒に解きながら解説しましょう。
まずA+2BのAとBにそれぞれ"A=x³-4x+3"、"B=2x³+x²+2x-5"を代入します。

A+2B=x³-4x+3+2(2x³+x²+2x-5)

次にカッコをはずします。

 x³-4x+3+2(2x³+x²+2x-5)
=x³-4x+3+4x³+2x²+4x-10

最期に同類項同士で整理をします。

 x³-4x+3+4x³+2x²+4x-10
=5x³+2x²-7

整理をする前に、カッコをはずすことを覚えておきましょう。
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・整式の計算[加法と減法]と練習問題

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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