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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 円と直線(接弦定理/方べきの定理/共通接線)

方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合-

著者名: となりがトトロ
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方べきの定理


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円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、


このテキストでは、この定理を証明します。

証明

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△PTAと△PBTにおいて、接線と弦の作る角の定理(接弦定理)より、

∠PTA=∠PBT -①

また、∠Pは共通である。 -②

①、②より2組の角の大きさがそれぞれ等しいことから、△PTAとPBTは相似である。

したがって、

PA:PT=PT:PB 

すなわち



が成り立つ。

証明おわり。

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・方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合-

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『教科書 数学A』 東京書籍
『教科書 新編数学A』 数研出版

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