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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 円の基本性質

円の接線の長さの証明

著者名: となりがトトロ
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円の接線の長さ

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円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このときPA=PBとなる。


このテキストでは、この定理を証明します。

証明

△AOPと△BOPにおいて、OAとOBは円の半径にあたるので

OA=OB -①

またこれらは接線と垂直に交わることから、∠OAP=∠OBP=90°である。そして

辺POは共通 -②

△AOPと△BOPは直角三角形であるということ、そして①と②より、斜辺の長さと、1辺の長さが、それぞれ等しいという、直角三角形の合同条件を満たす。

以上のことから、△AOPと△BOPは合同であり、PA=PBが成り立つ。
証明おわり。



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『教科書 数学A』 東京書籍
『教科書 新編数学A』 数研出版

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