新規登録 ログイン

13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 円の基本性質

「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理の証明

著者名: となりがトトロ
Text_level_1
マイリストに追加
円に内接する四角形の性質


ALT

1:円に内接する四角形の対角の和は180°
2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい


このテキストでは、この定理を証明します。

証明

ALT


四角形ABCDが円Oに内接するとき、

∠BAD=α
∠BCD=β

とすると、円の中心角は円周角の2倍の大きさにあたるので

∠BOD(赤)=2α
∠BOD(青)=2β

となる。すなわち
2α+2β=360°

この式の両辺を2で割ると
α+β=180° -①

以上のことから、「1:円に内接する四角形の対角の和は180°」が成り立つことが証明できた。続いて「2:四角形の内角は、その対角の外角に等しい」の証明にうつる。

ALT


図をみると、∠BCDの外角の大きさは、

∠BCDの外角=180°-β -②

となる。①を変形すると

α=180°ーβ -③

②と③より、∠BCDの外角=αとなることがわかる。
以上で、「2:四角形の内角(α)は、その対角(β)の外角に等しい」が成り立つことが証明できた。

証明おわり。
Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
『教科書 新編数学A』 数研出版
『教科書 数学A』 東京書籍

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 53,245 pt 
 役に立った数 38 pt 
 う〜ん数 4 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。