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13_80 図形の性質(平面図形/空間図形) / 三角形の外心・内心・垂心・重心

三角形の外心の性質とその証明・求め方

著者名: となりがトトロ
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三角形の外心の性質


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三角形の3つの辺それぞれの垂直二等分線は、1点で交わる。この点のことを三角形の外心という。


このテキストでは、この定理を証明します。

証明

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△ABCにおいて、辺ABの垂直二等分線と、辺ACの垂直二等分線の交点をOとする。
このとこき、△OABは、OA=OBの二等辺三角形であることがわかる。同様に、△OACも、OA=OCの二等辺三角形である。

OA=OB、OA=OCより、OB=OCとなる。
OB=OCということから、△OBCもまた二等辺三角形であり、Oから辺BCに垂直下ろした直線は、辺BCを二等分する垂直二等分線であることがわかる。

以上のことから、△ABCの各辺の垂直二等分線は、1つの点(ここではO)で交わることがわかる。

証明おわり。
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『教科書 数学A』 東京書籍
『教科書 新編数学A』 数研出版

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