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15_80 数列 / 種々の数列

わかりやすくΣ(シグマ)の意味を説明

著者名: となりがトトロ
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Σとは

まずはΣに慣れよう

数列の勉強をしていると、Σという記号に頭を悩まされることが多いはずです。まず、Σという記号に慣れてきましょう。



この式をぱっと見ただけでは、意味がよくわからないでしょう。この式を説明すると、次ようになります。

のkに1~4をそれぞれ代入します。(1~4という数字は、Σの上にある4、下にある1からきています。)すると

という値が得られます。


は、の和を求めなさいということを意味しています。つまり

となります。ではこれはどうでしょうか。



kに1~10を代入して、得られた値の和を求めるわけですから


となりますね。Σの意味はなんとなく理解できたでしょうか。ここまで理解できたら、次のステップにうつりましょう。

問題を解きながらΣに慣れよう

Σの問題は、このように出題されます。
の値を求めよ。
ただし、とする


ちなみに設問より、

とおきかえて考えていきます。


さっきやったようにこの式の意味を説明をすると、"kに1~5を代入して、その和を求める"となります。

k=1のとき、
k=2のとき、
k=3のとき、
k=4のとき、
k=5のとき、

よって

が答えとなります。

ちょっと待って!

では、次のような問題はどうでしょう。


kに1~100までを代入して得られた値を足し算すればいいだけの話なのですが、今やったようにいちいち値を求めていると、時間がかかりすぎてしまいます。そこで計算を簡単にするために公式が登場します。このテキストでは、Σに慣れることが目標なので、公式だけ紹介をして、その説明は続きのテキストでやることにしましょう。




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『教科書 数学B』 数研出版
『教科書 数学B』 東京書籍

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